jueves, 29 de noviembre de 2018
Tipos de hipérbolas
Hipérbola con centro en el origen
Como se muestra en la gráfica, es una hipérbola cuyo centro se halla en el origen de las coordenadas, y su ecuación viene a ser más simple de manera, debido al fácil hallazgo de sus elementos.
x2/a2-y2/b2=1 ó y2/b2-x2/a2=1
Se la denomina de esta forma, debido a que la línea imaginaria en la que se ubicaran sus componentes, siempre será paralela al eje x. Independientemente de encontrarse su centro en el origen de coordenadas o fuera de este. Sus ecuaciones son las siguientes:
x2-y2=a2
Que viene a ser:
x2/a2-y2/a2=1
Por lo que las ecuaciones para poder hallar sus asíntotas vendrían a ser: y=x, y=-x; formando ambas 45º con el cualquiera de los ejes de coordenadas.
Como se muestra en la gráfica, es una hipérbola cuyo centro se halla en el origen de las coordenadas, y su ecuación viene a ser más simple de manera, debido al fácil hallazgo de sus elementos.
x2/a2-y2/b2=1 ó y2/b2-x2/a2=1
Hipérbola horizontal
x2/a2-y2/b2=1 ó (x-h)2/a2-(y-k)2/b2=1
Hipérbola equilátera
Se las denomina de esta forma cuando los semiejes a y b vienen a ser iguales,dejando a su ecuación de la siguiente forma:
Se las denomina de esta forma cuando los semiejes a y b vienen a ser iguales,dejando a su ecuación de la siguiente forma:
x2-y2=a2
Que viene a ser:
x2/a2-y2/a2=1
Por lo que las ecuaciones para poder hallar sus asíntotas vendrían a ser: y=x, y=-x; formando ambas 45º con el cualquiera de los ejes de coordenadas.
Elementos de la hipérbola
Elementos de la hipérbola:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento
de longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento
de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento
de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12. Relación entre los semiejes:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento
de longitud 2c. 8. Eje mayor: Es el segmento
de longitud 2a. 9. Eje menor: Es el segmento
de longitud 2b. 10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12. Relación entre los semiejes:
¿Qué es una hipérbola?
Una hipérbola es la curva formada por los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices.
Existen unos puntos muy especiales llamados focos (en este caso dos). Entonces, cualquier hipérbola cumple una propiedad fundamental, que es, tomando cualquier punto de la curva (P en la foto), si restamos a la distancia que hay entre el punto seleccionado al foco más lejano la distancia del mismo punto al foco más cercano, el resultado es constante (siempre el mismo). Además ese valor es igual a la distancia que hay entre los vértices de la hipérbola, que son los dos puntos, cada uno de una de las ramas de la curva, que se encuentran más cercanos.
https://es.wikibooks.org/wiki/Geometr%C3%ADa_Anal%C3%ADtica/Hip%C3%A9rbola/Definicion
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